函数的定义域是（ ）。
距考试 58 天预计考试 2026.10.24
数学与经济管理
本页按数学与经济管理 JSON 中的真题分布建立知识结构。题量不大，但计算题和图表题需要保留完整条件；同一道题的多个分值记录仍按原题保留。
本模块共有25 道真题、25 条分值记录；近 4 场考试覆盖 10 道不同题号。
1. 应用数学与概率统计
应用数学题先识别模型，再选择计算工具。常见模型包括计数、集合重叠、工程效率、盈亏平衡、函数定义域和流水作业排序；概率统计题则集中在均匀分布、几何概型、容斥原理和用随机试验近似面积或积分。
| 题型 | 解题抓手 |
|---|---|
| 计数 | 先判断是加法原理、乘法原理，还是按位数分类后排除重复情况 |
| 集合计数 | 三个集合用“单项和 − 两两交集 + 三重交集”，再结合全集求补集 |
| 工程问题 | 把总工作量设为 1，用效率 × 时间表示完成量；多人合作时效率相加 |
| 盈亏平衡 | 令销售收入等于固定成本、单位可变成本和税费组成的总成本 |
| 概率统计 | 均匀分布用区间长度比；几何概型用目标区域与样本空间的度量比 |
函数定义域题要逐层列出限制：分母不能为 0，偶次根式内不能为负，对数真数必须大于 0，最后回代检查端点。工程题不要只比较人数或天数，要把“效率、时间、完成量”放在同一个方程中。
蒙特卡洛近似题可以把随机点看成面积或体积的抽样：命中目标区域的频率，在样本足够多时可近似目标区域占比。遇到流水作业排序，则先确认工序顺序固定，再按题目给出的机器和作业时间安排加工顺序。
相关真题：13 题
甲 20 天完成、乙 30 天完成。甲乙先一起做，剩余工作由甲单独做 15 天完成，则两人一起做了 （ ）天。
工作量计算，本来计划 15 天完成，如果要提前 3 天完成，每天工作量需要增加多少（）。
75个小朋友去游乐场玩 3 种项目，每个项目收费 5 元。已知：有 20 个小朋友 3 个项目都玩了，55 个小朋友至少玩了两项项目，全体小朋友一共花了 700 元。请问，有多少个小朋友一项项目都没玩（）。
x 在 U(0, 1) 区间内均匀分布的情况下，P(X < 0.5) 的值是（）
有5个对象，每个对象有2种取值（例如0或1），假设所有对象的取值彼此独立，那么一共可以组成多少种不同的取值组合（）。
100个人，会篮球的有45人，会乒乓球的有53人，会足球的有55人，会篮球和乒乓球的有28人，会篮球和足球的有32人，会乒乓球和足球的有35人，三个都会的有20人，三个都不会的有多少人（）。
0-1000的数字里，只有一个5的数字个数（）。
计算机产生的随机数大体上能在（0，1）区间内均匀分布。假设某初等函数 f(x) 在（0，1）区间内取值也在（0，1）区间内，如果由计算机产生的大量的（M个）随机数对（r1，r2）中，符合 r2 ≤ f(r1) 条件的有N个，则 N/M 可作为（）的近似计算结果。
某厂生产的某种电视机，销售价为每台 2500 元，去年的总销售量为 25000 台，固定成本总额为 250 万元，可变成本总额为 4000 万元，税率为 16%，则该产品年销售量的盈亏平衡点为（）台 （只有在年销售量超过它时才能盈利）。
生产某种产品有两个建厂方案：（1）建大厂，需要初期投资 500 万元。如果产品销路好，每年可以获利 200 万元；如果销路不好，每年会亏损 20 万元。（2）建小厂，需要初期投资 200 万元。 如果产品销路好，每年可以获利 100 万元；如果销路不好，每年只能获利 20 万元。市扬调研表明，未来 2 年这种产品销路好的概率为 70%。如果这 2 年销路好，则后续 5 年销路好的概率上升为 80%；如果这 2 年销路不好，则后续5年销路好的概率仅为 10%。为取得7年最大总收益，决策者应 （）。
1路和2路公交车都将在10分钟内均匀随机地到达同一车站，则它们相隔4分钟内到达该站的概率为 （）。
某企业拟生产甲、乙、丙、丁四个产品。每个产品必须依次由设计部门、制造部门和检验部门进行设计、制造和检验，每个部门生产产品的顺序是相同的。各产品各工序所需的时间如下表所示：
只要适当安排好项目实施顺序，企业最快可以在（）天全部完成这四个项目。
只要适当安排好项目实施顺序，企业最快可以在（）天全部完成这四个项目。
2. 运筹优化
运筹优化题的共同结构是：给定资源、约束和目标，寻找最大收益、最小成本或最优路线。解题前先写清决策变量、约束条件和目标函数，再判断使用线性规划、动态规划、指派模型还是路径概率计算。
| 模型 | 重点 |
|---|---|
| 线性规划 | 约束确定可行域，二维问题的最值通常在可行域顶点或相关边界上取得 |
| 动态规划 | 把问题拆成阶段、状态和状态转移，保存子问题的最优结果 |
| 指派问题 | 将任务分给不同执行者，使总成本最小或总收益最大；常见方法是匈牙利算法 |
| 路径选择 | 先把单段拥堵率换成畅通率，再按独立事件乘法计算整条路线的畅通率 |
线性规划题先画每条约束的边界线并取交集，不能漏掉变量的非负约束。若两个最优解都存在，满足非负且和为 1 的凸组合仍然是最优解；分式目标如 y/x 时，可以理解为可行域内点与原点连线的斜率。
动态规划题重点不是套一个固定公式，而是定义清楚状态。例如资源分配问题可以令状态表示“前若干对象分配了多少资源时的最优效益”，再枚举当前对象获得的资源量完成转移。
相关真题：8 题
已知实数 x、y 满足以下线性不等式约束 x 1 ≥ 0，x y ≤ 0，x + y 4 ≤ 0 求比值 y/x 的最大值（）。
如果X和Y都是某线性规划问题的最优解，则当（）时，λX+μY一定也是其最优解。
非负变量 x 和 y,在 x≤4,y≤3 和 x+2y≤8 的约束条件下，目标函数 2x+3y 的最大值为（）。
在如下线性约束条件下：2x+3y≤30；x+2y≥10；x≥y；x≥5；y≥0，目标函数 2x+3y 的极小值为 （）。
某公司有4百万元资金用于甲、乙、丙三厂追加投资。各厂获得不同投资款后的效益见下表。适当分配投资（以百万元为单位）可以获得的最大的总效益为（）百万元。
小王需要从①地开车到⑦地，可供选择的路线如下图所示。图中，各条箭线表示路段及其行驶方向，箭线旁标注的数字表示该路段的拥堵率（描述堵车的情况，即堵车概率）。拥堵率=1-畅通率，拥堵率=0时表示完全畅通，拥堵率=1时表示无法行驶。根据该图，小王选择拥堵情况最少（畅通情况最好）的路线是（）。
甲、乙、丙、丁4人加工A、B、C、D四种工件所需工时如下表所示。指派每人加工一种工件，四人加工四种工件其总工时最短的最优方案中，工件B应由（）加工。
某服装店有甲、乙、丙、丁四个缝制小组。甲组每天能缝制 5 件上衣或 6 条裤子；乙组每天能缝制 6 件上衣或 7 条裤子；丙组每天能缝制7件上衣或 8 条裤子；丁组每天能缝制 8 件上衣或 9 条裤子。每组每天要么缝制上衣，要么缝制裤子，不能弄混。订单要求上衣和裤子必须配套（每套衣服包括一件上衣和一条裤子）。只要做好合理安排，该服装店 15 天最多能缝制（）套衣服。
3. 建模与决策
数学建模是把现实问题经过合理假设转化为可分析、可计算的模型。模型不追求脱离场景的绝对复杂或绝对精确，而要在简单性、可解性和准确性之间取得平衡。
模型得到最优解或满意解后，还要做结果检验和敏感性分析：观察关键参数变化时结果如何变化，判断模型结论是否稳定、哪些参数最值得关注。题目出现“参数变化”“结果响应”“鲁棒性”等关键词时，通常是在考敏感性分析。
层次分析法（AHP）适合把复杂决策拆成目标层、准则层和方案层，通过成对比较构造判断矩阵，计算权重并进行一致性判断。它适用于方案选型、指标权衡和供应商评价等定性因素较多的决策场景。
蒙特卡洛方法则通过大量随机采样近似复杂区域的面积、体积或积分；当直接推导困难但随机试验容易实现时，通常具有较好的可理解性和可编程性。
相关真题：4 题
定性与定量分析方法中，由 Thomas L. Saaty 提出的层次分析法是（）。
为近似计算 XYZ 三维空间内由三个圆柱 x2+y2≤1，y2+z2≤1，x2+z2≤1 相交部分 V 的体积，以下四种方案中，（）最容易理解，最容易编程实现。
数学模型常带有多个参数，而参数会随环境因素而变化。根据数学模型求出最优解或满意解后，还需要进行（），对计算结果进行检验，分析计算结果对参数变化的反应程度。
以下关于数学建模的叙述中，不正确的是（）。
题量小结
| 章节 | 真题题数 | 分值记录 |
|---|---|---|
| 应用数学与概率统计 | 13 | 13 |
| 运筹优化 | 8 | 8 |
| 建模与决策 | 4 | 4 |
| 合计 | 25 | 25 |